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마이크 어레이 수신 빔 패턴
Array Builder의 수신 빔 패턴은 현재 마이크 좌표에 conventional delay-and-sum을 적용했을 때의 narrowband far-field array factor를 보여줍니다. XZ·YZ·XY의 세 360° polar 단면을 동시에 비교하거나 구면 방향 전체를 표본화한 3D 패턴으로 검사할 수 있습니다. 마이크는 송신원이 아니므로 엄밀히는 방사 패턴이 아니라 수신 응답입니다.
가장 짧은 사용법
- Array Builder에서 마이크 배치를 만들거나 Array JSON을 엽니다.
- 배열 canvas 아래의 수신 빔 패턴을 펼칩니다.
- 로그 주파수 slider를 움직여 실제 음향파의 아날로그 주파수를 live로 훑고 옆의 실제 값을 확인합니다.
- 음속과 조향 방향을 정하고 XZ·YZ·XY 세 단면을 나란히 비교합니다.
- 대각 방향을 포함한 전체 모양이 필요하면 3D 패턴으로 전환해 회전하며 검사합니다.
- 기본 자동 · 위상 간격 기준을 사용하고, 계산량 비교가 필요할 때만 고정 표본 수를 고릅니다.
- 각 보기의 raw 응답과 조건부 −3.0103 dB 폭, sampled local maxima 및 해상도 상태를 함께 읽습니다.
로그 slider에서 같은 화면 거리는 같은 Hz 차이가 아니라 같은 주파수 비율에 해당합니다. 따라서
넓은 범위를 저주파에 치우치지 않고 훑을 수 있습니다. 이 mapping은 UI 조작 방식일 뿐입니다. 계산에는
slider 위치가 아니라 현재의 선형 Hz 값 하나가 전달되며, 여러 주파수를 합치거나 보간해 하나의
패턴으로 만들지 않습니다. slider를 움직이면 그 순간의 한 주파수에서 현재 보기가 live로 갱신됩니다.
slider 위치 p는 0..6000의 정수이고
f=10^(p/1000) Hz로 바뀌므로 범위는 1 Hz..1 MHz, 한 칸의 비율은 약 1.002305입니다.
마이크를 드래그하는 동안에는 가벼운 preview를 표시하고, pointer를 놓으면 선택한 표본 설정으로 다시 계산합니다. 빔 패턴 설정과 2D/3D 보기 상태는 배열 좌표가 아니므로 undo history, 저장되지 않은 변경 상태와 Array JSON에는 들어가지 않습니다.
물리식과 좌표
마이크 위치 r_m, 배열 중심 r_c, array→source 방향 단위벡터
u, 조향 방향 u0, 아날로그 주파수 f, 음속
c에 대해 표시하는 complex receive array factor는 다음입니다.
B(u) = (1/M) Σ_m exp[j (2πf/c) (u-u0)·(r_m-r_c)]
각 마이크의 지수항은 조향 지연을 적용한 뒤 관찰 방향에 남는 복소 위상입니다. 관찰 방향과 조향
방향이 같아 u=u0이면 모든 지수항이 1이므로 B(u0)=1입니다.
r_m-r_c를 사용하므로 배열 전체를 평행 이동해도 패턴은 바뀌지 않고, 마이크 사이의 상대
배치만 영향을 줍니다.
1/M은 sampled maximum에 맞춘 사후 정규화가 아니라 고정 conventional
delay-and-sum weight입니다. 따라서 같은 0 dB 응답이 여러 방향에 있으면 모두 그대로 남습니다.
복소 응답의 실수부와 허수부를 Re B, Im B라 하면 raw power는
P=|B|²=(Re B)²+(Im B)²이고 raw dB는
10 log10 P = 20 log10 |B|입니다. 2D와 3D 보기의 표시 하한만 별도로 clamp하므로 표시
하한을 바꿔도 raw complex, power, peak 또는 HPBW 계산은 바뀌지 않습니다.
절단면 각도는 오른손 Array 좌표계에서 다음과 같습니다.
| 절단면 | 0° | +90° | 의미 |
|---|---|---|---|
| XZ | +Z | +X | 기본. XY 평면 배열의 broadside와 x축 단면 |
| YZ | +Z | +Y | XY 평면 배열의 broadside와 y축 단면 |
| XY | +X | +Y | 배열 평면 안의 edge 방향 단면 |
세 polar plot 모두 0°를 오른쪽, +90°를 위쪽에 그립니다. 하나의 각도 값은 각 단면의 위 규약에 따라 해석되므로 0°가 XZ·YZ에서는 +Z이고 XY에서는 +X입니다. 각 polar plot은 구면 전체가 아니라 하나의 great-circle 단면입니다. 세 개를 동시에 보더라도 대각 방향의 lobe를 놓칠 수 있으므로 전체 방향 검사는 3D 패턴을 사용합니다.
배열 편집 canvas는 XY 좌표를 정확히 배치하기 위한 2D 보기이고, 3D 배열 보기는 x/y/z 배치와 앞뒤를
회전해 검사하는 보기입니다. 좌표를 바꾸려면 2D canvas나 숫자 필드를 사용합니다. +Z FRONT 표시는
배열 좌표계에서 양의 z 쪽을 전면으로 읽으라는 기준이며, 마이크 element가 실제로 단방향이라는 뜻은
아닙니다. 3D 패턴은 같은 좌표계의 단위구면 방향 u들을 평가하므로 polar 세 단면에 없는
대각 방향 응답도 드러냅니다.
3D 표면은 구면 격자의 각 표시용 displayDb 표본을
rho=clamp((displayDb-dbFloor)/(0-dbFloor),0,1) 반지름으로 놓고 인접 격자점을 면으로
연결합니다. 이는 dB 동적 범위를 읽기 위한 표시 좌표이며 raw power를 바꾸지 않습니다. 격자 사이의
새 물리 응답을 보간하거나 surface를 평활화하지 않습니다.
모델에 들어가는 것과 빠지는 것
현재 array factor는 다음 조건을 명시적으로 고정합니다.
- 한 번에 아날로그 주파수 하나만 보는 monochromatic narrowband 가설
- 거리와 곡률이 없는 자유장의 far-field plane wave
- 위치만 가진, 이상적으로 보정된 무지향성 point microphone
- uniform conventional delay-and-sum weight
- meter 좌표와 사용자가 입력한 음속
slider를 움직여 여러 주파수의 모양을 연속해서 볼 수는 있지만, 각 frame은 서로 독립적인 단일
주파수 계산입니다. 광대역 신호의 spectrum을 적분하거나 서로 다른 주파수의 map을 융합하지 않습니다.
far-field 가정에는 source 거리 입력이 없으므로 거리 추정, 구면파 곡률, 1/r 감쇠도 이
plot에서 평가할 수 없습니다.
따라서 방 반사·회절·산란, near-field 거리와 구면 감쇠, baffle·housing·상호결합, 마이크의 각도별
element directivity는 포함하지 않습니다. 이 패턴은 위치 확률분포나 실제 장면의 localization
정확도도 아닙니다. Array JSON의 sensitivityDb,
phaseOffsetDeg와 frequencyResponse도 이 geometry-only plot에는
섞지 않습니다. 이 보정들은 합성 및 위치추정 pipeline에서 별도로 적용됩니다. 주파수 응답은
주파수별 channel transfer이고, 그 자체가 각도별 element pattern은 아닙니다.
Nyquist와 공간 alias
이 계산에는 ADC sample rate 입력이 없습니다. 파수는 항상 원래 아날로그 주파수로
k=2πf/c를 계산하며, 48 kHz ADC를 가정했을 때 Nyquist를 넘는 49,125 Hz 같은 값도
1,125 Hz로 접지 않습니다. 이는 배열 설계에서 실제 파장과 grating/ambiguity를 관찰하기 위한
의도된 동작입니다.
ADC의 temporal alias, anti-alias filter와 signed alias orientation은 sampling 단계의 문제입니다. 마이크 간격·파장·조향이 만드는 spatial alias와는 별개입니다. 이 plot은 sampled local maximum을 보여줄 수 있지만, 그것을 자동으로 grating lobe나 sidelobe로 분류하지 않습니다. planar 배열의 앞·뒤 0 dB 동률처럼 서로 다른 원인도 같은 단면 응답으로 나타날 수 있기 때문입니다.
HPBW와 각도 해상도
HPBW는 조향 방향을 포함하는 연결 lobe에서 raw power가 정확히 0.5, 즉 −3.010299956… dB가 되는 양쪽 crossing을 찾았을 때만 표시합니다. 표본 두 점이 crossing을 bracket하면 raw analytic evaluator로 각 경계를 48회 이분합니다.
고주파·큰 aperture에서는 고정 각도 grid가 매우 좁은 lobe나 dip을 건너뛸 수 있습니다. 이를 숨기지
않기 위해 투영된 최대 microphone baseline D, 각도 간격
Δ=2π/N에 대한 인접 방향 pair phase 변화 상한
2 k D sin(Δ/2)를 계산합니다. 현재 metric 해석 기준은 이 상한이
π/8 이하인 경우입니다.
이 기준은 공개된 수치 해상도 정책이지, 모든 연속 lobe와 half-power excursion을 검출한다는
수학적 증명이 아닙니다. 기준을 넘으면 raw polar 표본은 그대로 표시하되 HPBW와 peak 해석을
resolution-unresolved로 보류합니다. 기준을 만족해도 half-power crossing을 표본에서
찾지 못한 비상수 패턴은 360° HPBW라고 만들지 않고
no-sampled-half-power-crossing으로 남깁니다. 단일 또는 절단면 투영 좌표가 모두 같은
배열만 analytic constant로 판정하고 폭을 null로 반환합니다.
자동 표본은 최소 720개에서 시작해 이 phase-step 기준에 맞게 늘어나며 최대 14,400개와 전체 phasor 평가 상한을 지킵니다. 상한에서도 기준을 만족하지 못하면 계산을 예쁘게 보이도록 평활화하거나 peak를 제거하지 않고 미확정 상태를 표시합니다.
portable 함수의 호출별 상한과 별도로 Array Builder는 UI 정지를 줄이기 위해 live preview 전체를 240만 microphone-direction 평가로, pointer를 놓은 뒤의 전체 해상도 계산을 1,600만 평가로 제한합니다. XZ·YZ·XY 동시 보기에서는 이 예산을 세 호출에 동일하게 분배합니다. 필요한 자동 표본이 예산을 넘으면 coarse 결과로 바꾸지 않고 계산을 거부하므로, 사용자가 고정 표본 수·주파수·채널 수의 trade-off를 직접 선택할 수 있습니다.
portable API
beam-pattern.js는 DOM, Scene, ADC와 외부 package에 의존하지 않는 ES module입니다.
import {
computeReceiveBeamPattern,
computeReceiveBeamPatternSphere,
} from "./packages/acoustics-core/beam-pattern.js";
const pattern = computeReceiveBeamPattern({
array,
frequencyHz: 49_125,
speedOfSound: 343,
cut: "xz",
steeringAngleDeg: 0,
sampleCount: "auto",
dbFloor: -60,
});
drawPolar(pattern.anglesDeg, pattern.displayDb);
if (!pattern.angularSampling.metricResolutionSatisfied) {
showUnresolved(pattern.angularSampling.maximumAdjacentPhaseStepRadBound);
}
const sphere = computeReceiveBeamPatternSphere({
array,
frequencyHz: 49_125,
speedOfSound: 343,
steeringAzimuthDeg: 0,
steeringElevationDeg: 90,
azimuthSampleCount: 120,
elevationSampleCount: 61,
dbFloor: -60,
});
// elevation-major: index = elevationIndex * azimuthSampleCount + azimuthIndex
drawSphere(
sphere.azimuthAxisDeg,
sphere.elevationAxisDeg,
sphere.displayDb,
sphere.grid.shape,
);
portable 함수는 명시한 절단면 하나를 계산합니다. Array Builder의 동시 polar 보기는 같은 주파수와
공통 설정으로 XZ·YZ·XY를 각각 계산해 나란히 표시하는 UI 구성입니다. 3D 보기 역시 같은 물리식의
관찰 방향 u를 구면 위에서 평가합니다. 세 단면을 평균하거나 maximum으로 합치는 새
beamforming 알고리즘이 아닙니다.
결과는 normalized raw responseReal, responseImaginary,
responsePower, responseLinear, unclamped responseDb와
표시용 displayDb를 각각 보존합니다. workload에는 baseline pair 비교, sampled phasor,
HPBW용 최대·실제 평가 수가 따로 기록됩니다. 1,024채널, 0–1 MHz, 각도·phasor·baseline 상한은
할당과 큰 반복 전에 검사합니다.
far-field steering vector와 beamformer response를 구현한 독립 참고 구현은 Pyroomacoustics 공식 beamforming source에서 확인할 수 있습니다. array factor와 element pattern의 구분은 MathWorks 공식 설명을 함께 참고하세요.