fix: expose physical aliasing and delayed arrivals

docs/acoustic-model.md

@@ -82,6 +82,38 @@ Scene JSON의 사용자 설정 예는 다음과 같다.
 하며 occluder id는 중복될 수 없다. 사용자 설정에서도 마이크 좌표가 room 안에 놓이도록 구성해야
 1차 반사가 생성된다.
 
+## 라이브 창의 전파 지연과 이동 근사
+
+라이브 frame의 출력 sample 구간을 `[S, E)`, 현재 quasi-static geometry에서 모든
+source–microphone 희소 경로의 최대 지연을 `Dmax`라 하자. 합성기는 다음 순서로 frame을 만든다.
+
+1. source trajectory를 출력 창 중앙 시각에서 한 번 샘플링한다.
+2. `R = max(0, S - ceil(Dmax × sampleRate))`부터 `E`까지의 tone, noise와 asset 방사 신호를
+   원래 Scene 절대 sample index로 생성한다.
+3. 이 pre-roll buffer에 direct, reflection, scattering, diffraction과 diffuse 경로를 적용한다.
+4. 전파가 끝난 뒤 `[S, E)`만 crop하여 localizer에 넘긴다.
+
+따라서 source가 `S` 전에 멈췄더라도 그 직접음·반사음·diffuse tail이 창 안에 도착하면 보존된다.
+analytic tone뿐 아니라 deterministic noise index와 asset 재생 위치도 원래 절대 시간축을 유지한다.
+`synthesis.windowing`과 live frame의 `signalStats.windowing`은 render/output sample, pre-roll,
+최대 지연, geometry와 Doppler 정책을 기록한다.
+source별 `sourceArrivals`는 각 midpoint path의 half-open 도착 sample 구간이 출력과 겹치는지와
+겹친 path kind를 기록한다. live ground-truth 평가는 emission midpoint가 아니라
+`arrivingSourceIds`를 사용하므로, 이미 멈춘 source의 tail을 false positive로 잘못 세지 않는다.
+이 ID 집합은 위치 추정이 끝난 뒤 평가에만 쓰며 raw channel, STFT, steering이나 peak 검출에는
+입력하지 않는다.
+
+다만 이는 moving wave equation 해법이 아니다. pre-roll 방사 시각의 retarded source 위치를 다시
+구하지 않고 전체 render buffer에서 창 중앙 위치와 그 위치의 경로를 고정한다. 창 안의 연속 이동,
+Doppler, 시간에 따라 변하는 reflection geometry도 모델링하지 않는다. 움직임이 경로 지연에 비해
+크다면 frame 길이를 줄여 quasi-static 오차를 드러내고 수렴성을 확인해야 한다.
+
+sampled asset/noise의 fractional delay와 microphone response는 zero-padded block FFT 전달함수다.
+pre-roll은 현재 희소 **전파 경로**의 최대 지연을 보존하지만, 측정된 주파수 응답에서 무한하거나
+임의 길이의 causal analog impulse response state를 복원하지 않는다. 또한 Scene이
+`mix.normalization: peak`이면 live 합성은 각 출력 crop의 peak로 scale을 계산하므로 frame 간
+절대 진폭 비교에는 `normalization: none`을 사용해야 한다.
+
 ## Camera 환경 preset과 비용
 
 Camera의 **고급 설정 → 음향 환경**은 현재 geometry 전체가 들어가도록 room을 자동 추론하고 다음
@@ -184,6 +216,66 @@ band는 주기적으로 같은 phase를 만드는 lag가 많아 여러 위치가
 해결하지는 않는다. 단일 reference 방식은 모든 마이크 쌍을 쓰는 GCC보다 계산량이 작지만 pair
 중복성과 고장 마이크에 대한 강건성도 작다.
 
+## 샘플링, Nyquist와 alias
+
+Scene의 `sampleRate`는 모든 마이크가 동시에 동작하는 이상적 real-valued ADC의 sampling rate다.
+현재 모델에는 analog anti-alias filter가 없다. 따라서 tone 주파수는 Nyquist를 넘어도 허용되며,
+관측 주파수는 다음 signed baseband 주파수로 접힌다. 정확한 Nyquist tie는 `+Fs/2`로
+표준화하지만 `+Fs/2`와 `-Fs/2`는 같은 real sample sequence다.
+
+```text
+f_wrapped = f_analog mod Fs,  0 <= f_wrapped < Fs
+f_signed  = f_wrapped              if f_wrapped <= Fs/2
+            f_wrapped - Fs         otherwise
+f_adc    = |f_signed|
+```
+
+`f_signed < 0`이면 one-sided positive spectrum이 반전된다. 정확히 DC나 Nyquist에 접힌 tone은
+quadrature 정보가 소실되는 퇴화점이다. Camera는 이를 오류로 숨기지 않고 source 요약, band legend와
+Result `signalStats.sampling`에 원 주파수·signed ADC 주파수·반전 여부와 DC/Nyquist
+위상 퇴화 여부를 기록한다.
+
+공간 전파는 alias 주파수로 바꾸지 않는다. 합성기는 각 path의 원래 analog 주파수
+`2π f_analog τ`로 지연 위상과 해당 주파수의 microphone response를 적용한 뒤 ADC 시각에서
+sampling한다. 이 순서를 뒤집으면 fractional path delay의 센서 간 위상이 틀리므로, tone은
+mic/path별 analytic phasor와 시작·종료 event로 합성한다.
+
+Experiment band도 Nyquist 위 값을 허용한다. 요청 주파수 구간의 모든 등가 one-sided real-FFT
+bin **center**를 접어 선택하며, 일부 alias 후보를 골라 버리지 않는다. 이 선택은 brick-wall
+대역 필터가 아니다. 유한 Hann window의 off-grid leakage는 인접 bin에도 남는다. 현재
+DAS·DAS-PHAT는 양의 ADC bin 주파수로 구면 steering하고, GCC-PHAT는 선택 bin으로 제한한
+기하 lag correlation을 수행한다. 어느 쪽도 원래 alias order를 이용해 결과가 좋아지도록
+보정하지 않는다.
+따라서 초과 주파수에서 peak가 틀어지거나 grating lobe·동률 peak가 나타나는 것이 정상적인 설계
+결과일 수 있다. Result의 band별 `frequencyObservation`은 1-based Nyquist zone별 연속 fold
+segment, 반전·alias order, 실제 ADC bin center, 연속/FFT-grid many-to-one 여부와
+alias-equivalent band ID를 보존한다. 같은 `adcBinSetKey`를 가진 band는 독립 관측이 아니다.
+
+정확한 Nyquist 경계에서 `+Fs/2`와 `-Fs/2`는 실수 sampling sequence가 동일하다.
+단일 주파수 provenance는 이를 `+Fs/2`로 canonicalize하지만, `foldSegments`의
+`signedAdcStartHz`/`signedAdcEndHz`는 각 zone을 따라가는 방향을 보존하므로 반전 zone
+시작점이 `-Fs/2`로 나타날 수 있다. 경계를 가로지르는 두 segment의 `+Fs/2`와
+`-Fs/2` endpoint는 두 관측이나 두 FFT bin이 아니라 같은 phase-degenerate Nyquist
+sample을 양쪽 zone에서 표현한 것이다.
+
+같은 이유로 위치 추정기의 선택적 microphone-response 역보정도 관측 ADC bin에서 평가한다. Forward
+tone 합성은 원 analog 주파수의 응답을 사용하므로, Nyquist 위 carrier를 알고 보정하는 별도
+alias-aware 알고리즘처럼 동작하지 않는다. 이 차이 역시 감추지 않는 현재 알고리즘의 결과다.
+
+서로 다른 analog tone이 같은 ADC bin으로 접히면 **단일 channel의 시간 sample만으로는**
+원 주파수를 구별할 수 없다. 그러나 이 합성기는 원 analog 파장의 센서 간 위상을 보존하므로,
+충분히 촘촘하고 보정된 다채널 array에는 carrier order를 판별할 공간 위상 증거가 남을 수 있다.
+현재 DAS·DAS-PHAT·GCC-PHAT는 carrier hypothesis를 열거하는 알고리즘이 아니므로 이를 복원하지
+않고 Result에 `aliasOrderResolution: not-attempted`로 기록한다. 이 기능을 추가하려면 검증된
+array-processing 방법과 별도 alias-order 평가가 필요하며, 임의 규칙으로 peak를 고르지 않는다.
+audio asset과 noise는 이미 sampling된 baseband 신호로 취급하므로 파일에 없는 Nyquist 위 analog
+spectrum을 만들어 내지 않는다.
+
+Tone과 band의 현재 검증 범위는 0–1 MHz다. 이는 Nyquist 제한이 아니라 JavaScript
+IEEE-754 위상 정밀도, 마이크 응답 계약과 현재 희소 경로 모델을 함께 검증한 수치 범위다.
+더 높은 carrier가 필요하면 단순히 상한을 제거하지 말고 phase reduction과 microphone model을
+그 범위에서 다시 검증해야 한다.
+
 ## 마이크 주파수 응답
 
 각 마이크에는 2–64개의 측정점을 지정할 수 있다. `frequencyHz`는 0–1,000,000 Hz에서
@@ -212,6 +304,11 @@ band는 주기적으로 같은 phase를 만드는 lag가 많아 여러 위치가
 합성기는 알고리즘과 무관하게 sensitivity, 정적 phase offset과 frequency-response curve를 수신
 channel에 적용한다. 위치 추정에서의 역보정은 알고리즘별로 다르다.
 
+Tone에는 원 analog carrier에서 보간한 하나의 complex response를 정상상태 phasor로 적용한다.
+따라서 지속 sinusoid의 gain/phase 비교에는 맞지만, hard-gated 시작·종료에서 실제 analog
+마이크 필터가 만드는 ringing이나 frequency-dependent transient까지 계산하는 full LTI filter
+모델은 아니다. 이 근사를 ADC를 포함한 완전한 하드웨어 시뮬레이션으로 해석하지 않는다.
+
 - DAS는 sensitivity 역 gain과 정적 phase를 항상 보정한다. `compensateFrequencyResponse`를
   생략하거나 `true`로 두면 response의 역 gain과 phase도 보정한다. 응답 notch의 무제한 gain
   boost는 noise까지 키울 수 있으므로 `maxCompensationDb`로 제한하며 기본값은 24 dB, 허용 범위는